机械工程控制基础课程本期推出第五章系统的稳定性知识复习，18句话，带领大家一起走进复习天地！

系统工作须稳定

三大判据活应用

稳定只看特征根

左半平面便稳定

闭环极点求解难

拓展思路辟蹊径

根与系数定分布

首列符变正根数

首列为0代小正

继续列表判稳定

全零构造新方程

求导代替理自明

幅角原理为基础

环环相扣步步营

奈氏波特相对应

建立穿越判稳定

相对稳定何表征

幅值相角裕度明

系统工作须稳定

三大判据活应用

稳定性是系统正常工作的首要条件。把握稳定性的基本概念，掌握劳斯判据、奈氏判据和波特判据，并能多判据相互验证，灵活应用，将对系统稳定性判断有更深刻的认识，计算求解更熟练。

稳定只看特征根

左半平面便稳定

系统的稳定性取决于系统本身，与输入无关。若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有负实部（位于[s]平面的左半平面），则系统稳定。

闭环极点求解难

拓展思路辟蹊径

稳定性虽然决定于闭环特征根的分布，但闭环极点求解确实不易（对高阶系统），知道了根的分布情况，便可判断稳定性，基于此思想，派生了劳斯判据（即通过特征方程，找到根的分布）。在实际系统中，开环极点易知，而闭环极点难求，找到开环传函和闭环系统之间的关系，便可判断稳定性，基于此思想，派生出了奈氏判据，而奈氏图与波特图之间存在一定联系，由此又导出波特判据。

根与系数定分布

首列符变正根数

劳斯判据的数学基础是根与系数的关系。劳斯判据的必要条件给出了稳定的可能性，可以快速判断系统是否不稳定。但系数均大于零，并不能保证系统稳定。劳斯判据的充要条件用以判断系统的稳定性，必须牢固掌握劳斯表的建立方法，并在此基础上通过首列元素符号改变次数，判断正实部根的个数。通过大量的高阶特征方程实例求解，牢固掌握劳斯判据的应用，并保证不出错，因为劳斯表的后面元素，皆依赖于前期计算结果，中间出错，必将导致后面皆出错，满盘皆输。另外需要明确，劳斯判据只能给出系统是否稳定，但不能给出不稳定的根为何值，也不能给出稳定的根为何值。

首列为0代小正

继续列表判稳定

全零构造新方程

求导代替理自明

在进行劳斯判据判断稳定性的过程中，会出现两种特例。劳斯判据特殊情况1：劳斯表某一行的第一个元素为0，其余各元素不全为零，计算下一行首元时，出现无穷大现象。克服办法：用很小的正数来代替第一列等于0的元素，完成劳斯表计算分析。劳斯判据特殊情况2：劳斯表某一行的所有元素均为0。原因分析：特征根为两个符号相反，绝对值相等的实根；共轭纯虚根；实部相反，虚部相同的两对共轭复根等情况。克服办法：用全0行上面的一行构造辅助方程，用其导数的系数替换全0行，继续完成劳斯表判断。需要注意的是，当出现两种特例，必须明确系统已不稳定，进而判断不稳定的情况。灵活应用辅助方程和长除法，可以在判断稳定性的基础上，求解和分析特征根的情况。通过多做题，掌握相关方法。

幅角原理为基础

环环相扣步步营

奈氏判据是一个非常系统的稳定性分析方法，其数学基础是幅角原理，其本质是用开环判断闭环。从幅角原理，到找出辅助函数，建立开、闭环零极点之间的关系，再到奈奎斯特轨线的选取、稳定性判据导出、以及含有积分环节的奈氏轨线构造等，环环相扣，难以理解。必须在把握基本数学概念的基础上，步步为营，方能掌握奈氏判据的核心要义。奈氏判据的推导非常复杂，但其应用相对简单，这种简单，依赖于熟练绘制奈氏图的基础上，如果连奈氏图都做不出，简单便无从谈起，所以，重视各章节知识的连贯性，也是非常必要的。

奈氏波特相对应

建立穿越判稳定

波特判据是奈氏判据的引申，在掌握了奈氏判据的基础上，分析并不困难。必须搞清奈氏图与波特图的关系（这也是在第四章强调，一个系统，尝试分别绘制奈氏曲线和波特曲线，从而熟练掌握二者之间的联系），在此基础上，熟练掌握穿越的概念，则波特判据自然得出。

相对稳定何表征

幅值相角裕度明

掌握相对稳定性的概念，掌握幅值裕度和相角裕度两个参数，会进行参数计算，在奈氏图和波特图下相贯通。